피와 덱의 상관관계

글재주가없어서....

허접하지만 잘봐주세요

한글같은거면 좀꾸며서 이쁘게적겠는데

html은 사용할줄몰라서 ㅡ.ㅡ

틀린점있으면 꼭 태클걸어주세요

고등학교 기억으로 적어본거라:::잘모르겠네요

시간좀있으면 그래프도 나타내고 이리저리 많이했을탠데..

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안녕하세요.

아샤1꼴지아마 홍팔입니다.


정샷마하다가 문득생각난게

스텟을 장비에 힘마추고, 덱 블럭을 마춘후에... 피와 덱을 투자해야하는데

어디에 투자해야할까?

라는 생각이 들었습니다.

그래서 계산해봤습니다.

결과는.


제 계산이 맞다면

올맥참에 비슷한 기본장비(신뢰 그림 인내) 세팅에서는

몰피의 승리입니다.

(매트랩 pdf tool을 사용할수있으면 좀더 정확하고 시각적으로도 보기좋도록 정리할수있었는데

라이센스가 ㅠㅠ..그렇다고 학과컴으로 이걸할수도없고 ㅠ)


실전에서도 쓸모있을수도있지만...

역시 컨트롤과 달려 그리고 스왑의 존재는 캐릭의 강함에있어 더큰 영향을 주기에

(이는 '컨트롤', '달려' 를무시하고 같은세팅에서의 순수한 원타싸움에서 모델링했기때문이죠..)

캐릭의 강함을위해 스텟을 투자하기보단 자신의 스타일에 맞는 스텟을 투자하는게

맞다고 보이네요



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자 먼저 이 정샷에서의 아마존캐릭에대해 말하기전에

여러분은 정샷마가 강하다는건 어떤요소에 의해 정해진다 생각하십니까?

보통 아이탬 - 스텟분배 - 컨트롤 이 세가지가 중요하게 여겨진다 생각합니다.

아이탬이야 지갑의 한계로 어쩔수없는부분이고, 컨트롤이야 계속 죽다보면 키워지는거고

그럼 우리가 바로 건들수있는건 바로 이 스텟분배겠지요.

그럼 생각해봅시다.

덱스는 1오를때마다 증뎀이 1%오릅니다.

피는 1오를때마다 3의 라이프가 오릅니다.

그럼 도대체.. 멀 어떻게 분배해야 내아마가 강해질까??


이제 문제입니다.

'내게 장비찰만큼 힘을주고, 블럭이 맞춰졌을때 남는스텟이 K만큼있는데, 이걸

덱과 피 둘중 얼마나 투자해야 좀더 강한 아마가 될수있을까?'

자.. 어려운 문제입니다.

이문제를 모델링하기위해 몇가지 가정을 해봅시다.


1. 1스텟당 라이프는 3, 덱스는 1%의 증뎀이 오른다.

-> 다른 영향은없다는겁니다.



2. 아마캐릭의 강함 = 원샷에서의 강함이다.

-> 이말은 즉슨, 질딘처럼 서로 한발씩 쏠때 이길확률이 젤 큰 캐릭이 강한 캐릭이라는겁니다.

이건 매우 큰의미를 가집니다

바로 컨트롤을 무시할수있거든요.

또한 어느정도의 탬영향 (달려등)도 무시할수있지요.

이 가정때문에 이 생각은 사실 실전에선 그다지 쓸모가 없습니다...


3. 상대와 나의 탬은 동일하다.

-> 탬이 다르면 계산하기 힘듭니다... 특히 달려의 존재는 컨트롤에 영향을 주기 때문에

모델링에 있어서 치명적인...


4. 디아상에 알려진확률이외에 존재하는 변수는 없다.

-> 예를들면 데미지 졸라높으면 잘뚫린다 등등

5. pvp페널티는 1/6이다.


위의 과정에 따르면

처음의 제시한문제는


'내가 덱을 얼마주고 피를 얼마줫을때 상대방이 주는 데미지와 내가 주는 데미지를 비교했을때

얼마만큼의 덱, 피를 투자해서 상대방이 나보다 빨리죽을까?'


로 바뀝니다.

아직좀 어렵죠



자 이제

생각해봅시다.

아마 레벨이 95입니다.

탬은 지증작그림 레이븐 미스릴 인내 배추 그랜드신뢰 캐츠아이를 차고

2패시브 노스탯 넉백장을 착용했으며, 링에는 15덱과 40피가 붙은 전투링을 착용한다고 합시다.

또한 참세팅은 20스텟애니 20스텟횃불에 3달려 3맥참 24장, 3맥 20피참 13장으로 세팅을했다

가정합시다.

상대도 동일하게요

모든퀘를 깼다면

이 아마존의 스텟은 485가 남을것이고

(여기서 블럭과 힘제는 마춰져있다고 합시다)

이 아마존의 피는 1010+(485-x)*3 이 됩니다. ( x : 덱투자시 수치)

그럼 데미지를 계산해보죠

이아마의 기본덱은 25 + 25(캐츠) + 15(링) + 40(참) + 20 (레이븐) = 125 입니다.

또한 기본 데미지는 62-320(신뢰) + 15-25(배추) + 0-111(스몰맥참) = 77 - 456 입니다

또한 신뢰의 120파뎀과 레이븐의 15-45콜뎀이있지만 이는 계산에서 크게 영향을 주지않으므로

무시하겠습니다


데미지공식은

기본 데미지 * ( 100 + 탬증뎀 + 덱증뎀 + 오라증뎀 + 스킬증뎀 / 100 ) 으로 나옵니다.

탬에 따라 적용시켜보면

(77 - 456) * (100+140:가이드 29레벨 + 300:인내 + 40:지증속그림 + 125:기본덱 + x) / 100

= (77 - 456) * (1038+x)/100 = D

로 나옵니다.


여기서 하나 집고넘어가야할게


가정을 하나 더해봅시다.

저렇게 나온 데미지 범위에서의 데미지는

저 범위길이만큼의 길이에서 하나의 점을 찍었을때 그 수치(의 반올림?)과 같다! 라는점입니다.

이는 컴퓨터 렌덤함수랑 관련이있는데.. 이러면 이산분포부터 시작해서 내용이

산으로 가므로 빼고

그냥 간단히말하면



ㅁ''데미지가 나올 확률은 같다는 거지요.''ㅁ



자 그럼 이 데미지의 확률밀도함수를 생각해봅시다.

(원래 정확하겐 확률질량함수인데... 가정에서 말했듯이 그냥 확률이 다같고 또한 컴퓨터 내부의

랜덤변수도 일정한 간격을 두고... 아... 아무튼 ㅡ.ㅡ:: 결과는 비슷하게 갑니다.)



확률은 같으므로 D-P(P:확률) 평면에서

직선으로나옵니다.

D (데미지) : 799.26+0.77x <= D <= 4733+0.56x (x : 덱수치)

구간에서

P=P(D)=1 / 3933.74+3.79x (x : 덱수치)

의 네모난 그레프를 가집니다


자 여기서 끝나느냐

아닙니다.


아마존에겐 크리티컬 스트라이크 라는게 있자나요.

72%확률로 2배의 데미지, 28%확률로 그냥 데미지를 주는 스킬이지요

이를 적용해서, 총 데미지 D의 확률밀도함수를 그려보면

3개의 네모칸이 나옵니다.


(과정은 설명안하겠습니다만, 이 확률을 기존데미지의 확률밀도함수에

적용시키면 총면적 1.72의 밀도함수가 나오고 이를 면적이 1로 나오도록 스케일링...아무튼

중요한점은 구간은 기존데미지의 최소구간부터 최대데미지*2 까지 나오는거고

기존데미지의 최대대미지 부터 최대데미지*2구간에서는 무조껀 크리가 터저야 나오는 구간입니다

첨에 가정을 확률밀도함수를 가진다했으므로 유리 무리 1:1대응관련은...무시해도::)


나타내보면

D :

799.26 + 0.77x ~ 2(799.26 + 0.77x) -> P : 0.1628 / k (k= 1 / 3933.74+3.79x)

2(799.26 + 0.77x) ~ 4733+4.56x -> P : 0.5810 / k

4733+4.56x ~ 2*(4733+4.56x) -> P : 0.4186 / k

이렇게 나옵니다.


자 이제 확률밀도함수를 알았으니 매트랩으로 시뮬해볼려고하는데

...라이센스때문에 안되네요.

그림자료가 없는거도 이 때문입니다. ㅠㅠ 죄송합니다..


자 아무튼 우리는 지금까지의 이상한 작업으로 덱스에 관한, 아마의 데미지의 확률밀도함수를

구했습니다


그럼 이제 생각해보죠

이 데미지가 전부 들어가는건 아닙니다.

패널티와 뎀감을 가지고, 또한 회피도 있지요...


여기서 모델링할땐 회피는 빼겠습니다.

서로 같은조건이므로..(죄송합니다 손으로 계산하기엔 너무힘듭니다..)


자 앞에서 아마의 피는 1010 + (485-x)*3이라 했습니다.

이아마를 죽이기위해 a만큼의 데미지를 준다할때

실제계산은

a * 1/6 * 0.65 (뎀감 35) = 1010 + (485-x)*3

-> a = (1010 + (485-x)*3) * 6 / 0.65


즉 이 캐릭의 실제로의 피가 되는겁니다.


음... 이제 어느정도 방향이 잡히지않습니까?

x의 범위에 따른 확률, 가져야되는 x값의 합, 분포...

먼가 고등학교 문제보는거 같지않습니까?


다시 처음의 문제를 바꿔서 적어봅시다.


'한번의 시행으로 어떤수의 값 하나가 특정 구간내에서 결정될때,

그 수가 어떤값인지의 확률은 특정 확률밀도함수(우리가구한)를 따른다.

철수와 영희가 게임을 한다하자.

우선 철수와 영희가 각자 하나의 수를 0부터 485까지 정한다.

철수가정한수를 x, 영희가 정한수를 y라 하자.

그리고 철수와 영희가 동시에 한번씩 수를 뽑는다고 하자

이 뽑는수는 철수에겐 철수가 뽑은수 x, 영희에겐 영희가 뽑은수 y에 영향을 받는다.

계속해서 수를뽑아가면서, 자신이 가진 수의 값의 합이

상대가 정한수 (1010 + (485-y)*3) * 6 / 0.65 (철수입장) 보다 큰 순간 이긴다고하자

이때 철수가 이길확률은?'


더어렵나요...

아무튼 대충 뭔가 구슬, 카드뽑기게임과 비슷하다고 생각되지 않습니까?






자 아무튼 계속갑니다

우리는 아마존의 데미지의 확률밀도함수를 구하고, 아마존의 실제 피역시 계산했습니다

그럼 이 확률밀도함수를 가지고 데미지의 평균, 분산값을 구하죠

평균, 분산을 어떻게 구하는지는 다들 구글링하시고...


대충 식을적어보면

메틀렙으로

function y = p(x)

y = (3/2) * 0.1628 * (799.26 + 0.77*x)^2 + (1/2) * 0.5810 * ((4733+4.56*x)^2 - 4 * (799.26 + 0.77*x)^2) :
y = y + 0.4186 *( 1 / 2 ) * ((9466+9.12*x)^2-(4733+4.56*x)^2):

y = y/(3933.74+3.79*x):

end

이게 확률의 평균값이구요

분산은

function z = q(x,y)

z = (7/3) * 0.1628 * (799.26 + 0.77*x)^3 + (1/3) * 0.5810 * ((4733+4.56*x)^3 - 8 * (799.26 + 0.77*x)^3):
z = z + 0.4186 *(1/3)*((9466+9.12*x)^3-(4733+4.56*x)^3):

z = z / (3933.74+3.79*x):


z = z-y^2:

end


이러한 함수를 설정. 구할수있습니다.

표준편차는 이 분산의 제곱근이구요


식이 복잡하지만 여러분들은 신경안쓰셔도됩니다.

중요한건 저 확률밀도함수에서 평균과 분산을 끄집어냈다는거고

우리는 이를 이용, 표준정규분포꼴로 고쳐서 계산을 할수있다는거지요.



값을 몇개 찝어드리자면


(덱, 평균, 표준편차, 실제피)

->

(155, 5839.7, 2714.5, 18401.53846)

(85, 5497.0, 2555.2, 20400)

(0, 5080, 2361.8, 22753.84)

(300, 6549.5, 3044.4, 14446.153)

(485, 7455.1, 3465.4, 9324.076)

이정도 나옵니다.

평균과 분산이 나왓으면

이제 이건 고등학교 1학년 정석문제밖에안되는거지요


....



비교해봅시다.

결국 시행 n번했을때, 상대방보다 좀 덜죽으면서 더 높은 확률로 상대방을 죽일수있으면

되는거지요.

감이 오십니까?


function z = r(n,h,x,y) % 횟수, 적 피, 평균, 편차

z = (h - n*x)/((n*y)^0.5):

end

이는 메트랩으로 구현한 이 아마의 n번시행시의 데미지로 적피가 정해져있을때 얼마만의

확률로 죽일수있는지 나타네는 함수입니다.

함수값이 작으면 작을수록 (정규분포. -5쯤만되도 죽일확률이 99.99999%가 나옵니다) 그 확률은

커지게 되는거지요.

그럼 상대방과 나의 수치를 이 함수에대입해서

같은n에서 이 확률값이 작은 사람이 이길확률이 높지않겠습니까?

이를 다시 메트랩으로 구현한게 저 fresult(스샷)입니다.

원래 모든경우의수에대해 행렬식을이용 x,y,z(승률)그래프를 만들랬으나...

과제의 압박으로 이정도만 적습니다

충분할거같습니다.


식의결과는항상 자신의 덱보다 상대방의 덱이 투자가 큰경우는 이긴다고 나와있습니다.

이말은즉슨..

몰피가 답이라는거지요...



말은 참 거창하게했는데

막상결과를 보니 참 허무하네요.

황당하죠? 몰피가 최고라니..



계산이 잘못된게 아니라면 (저는 확률밀도함수구한게 좀걸리긴합니다만) 맞습니다.

다만...

앞에서도 말했듯이

이는 컨트롤과 스텟비율이 서로 독립관계라는 전재를 두고 적은겁니다


즉..

자신에게 맞는 스텟분배를 통한 강함의 증가가 저 스텟비율로 인한 강함의 증가보다 높다면

몰피가 답이 아니라는거지요...

또한 템세팅도 영향을 주겠지요



결국...

믿을건 자기 손가락밖에없군요.


(저거 생각만쭉해오다가 급조한거라 틀린부분있을수도있습니다...

많은 지적부탁드립니다.)